在分类预测中，我们一般比较关注准确率，但是，混淆矩阵也是非常重要的。尤其是当我们都其中的某一类别特别感兴趣的时候，通常要单独的看这个类别的召回率和精度，比如在癌症诊断过程中，我们宁愿错误的认为一个人是癌症，也不愿意把一个癌症错误的认为是正常人。本文以二元分类为例，分析ROC曲线及相关知识。
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1、混淆矩阵
混淆矩阵如下图所示，就是把实际的类别和预测类别做一一对应，看看各个类别下正确预测了多少，错误预测了多少。在一些不平衡数据集中，一般认为稀有类别更有意义，通常计为正类，比如根据一系列指标，判断一个人是否是癌症，这种数据集中，癌症的人数是少数，即稀有类，标为正类。
在混淆矩阵中，有一些比较常用的量，但是不同的教材翻译也不一样，我一般都直接使用英文来理解混淆矩阵里的量，中文翻译里，我用的比较多的是召回率和精度。这个矩阵也比较容易记忆，就是预测的结果是P(positive)和N(negative)，如果符合实际值就是T(True)，不符合实际值就是F(False)。因此FN是指false negative，也就是错误预测为负样本的数(实际应该是正样本)。所以，组合成了里面的各个字符，比如TP，TN等等。那么准确率就是分类正确(即以T开头的)的除以总数，即(TP + TN)/(FP + TN + FP + FN)。这里额外说一些指标，也方便复习。
- 特指度(specificity)，即真负率(true negative rate) TNP = TN / (TN+FP), 是指被模型正确预测的负样本比例。
- 召回率(recall) r = TP / (TP + FN)，度量了被分类器正确预测的正样本比例。
- 精度(precision) p = TP / (TP + FP)，指在分类器断言为正类的样本中实际为正类的比例。
在分类过程中，我们通常都可以通过调整阈值来调整这些值。比如还是癌症的例子，假设实际患癌症的比例是1%，使用贝叶斯分类，一般认为是癌症的比例大于0.5，就认为他是癌症。这样虽然准确率达到了最大，但是，对我们的目标而已，没有任何作用，比如我们都预测样本是非患者，那么准确率就是99%了。我们更关注癌症患者的召回率，即提高癌症患者的召回率，也就是能够把所有的癌症患者全部给预测出来。那么我们就需要降低阈值，即认为如果一个患癌症的概率大于0.1 或者0.01时，就认为他是癌症患者。这样，就会导致大量的非癌症患者被认定为癌症患者，但是同时也不容易漏掉一些真正的癌症患者。连接到混淆矩阵，就是我们提高了预测为positive的比例，使得TP和FP的都提升了，这样获得了高的召回率(小于1的正分数，分子分母都加一个正整数，分数值增大)，牺牲了准确率(多数情况下，也牺牲了精度)。同样，在垃圾邮件中，我们可能会选择提供阈值，这样可以达到尽可能的不把正常的邮件认定为垃圾邮件。
我们希望构建的模型，具有很高的召回率和精度的分类模型。另外，我们也有一个度量可以把这两个指标合并在一起，即$$F_1 = \frac{2rp}{r + p} = \frac{1}{\frac{1}{r} + \frac{1}{p}}，是召回率和精度的调和平均值，会倾向于比较小的那个数。
2、ROC曲线
ROC曲线(receiver operating characteristic curve，受试者工作特征曲线)是显示分类器真正率(TPR)和假正率(FPR)之间折中的一种图形化方法。一个好的分类模型应该尽可能的靠近ROC曲线的左上角如果随机猜测的话，那么TPR和FPR会一直相等，最终曲线是主对角线。另外，我们也可以用曲线下的面积，来表示一个模型的平均表现。
那么我们如何绘制ROC曲线呢？思路比较简单，就是把得到的概率值和类别按照概率值排序。之后不断的调整阈值（从高到低，1到0），看看每个阈值对应的TPR和FPR，之后绘图就可以了。当然，直接使用概率值作为阈值是为了绘图的连续性。我们也可以选择阈值为0-0.1…-1.0一共11个阈值，之后计算这些阈值对应的TPR和FPR，得到十一个点，进行绘图。这里我做了两个roc的代码。第一个里面是把准确率计算在内了，这样方面我们确定最高准确率对应的阈值，当然我是想看看所有的阈值对应的准确率，所以最后用了排序。如果只是为了得到最好的，那么过程中，增加一个比较就可以了。第二个里面，纯粹是为了得到roc曲线。注意，有些时候，为了方便查看，绘图的时候坐标轴也不是非要在0和1，也可以设定为0.1-0.3等等区间。进行对比。
3、ROC代码
def roc1(scores):
# scores[0][1] is predict
# scores[0][0] is the target
m = len(scores)
pos_num = sum([i[0] for i in scores])
neg_num = m - pos_num
fp, tp = [], []
FP, TP = 0, 0
# decent the scores
scores = sorted(scores, key=lambda x:x[1], reverse=True)
accs = []
for n,s in enumerate(scores):
TP = len([i for i in scores[0:n] if i[0] == 1])
TN = len([i for i in scores[n:] if i[0] == 0])
FP = len([i for i in scores[0:n] if i[0] == 0])
accs.append([float(TP+TN)/m, s[1]])
fp.append(float(FP) / neg_num)
tp.append(float(TP) / pos_num)
fp.append(1)
tp.append(1)
# get the best theshold
accs = sorted(accs, reverse=True)
return fp, tp, accs[0]
def roc2(scores):
# scores[0][1] is predict
# scores[0][0] is the target
m = len(scores)
pos_num = sum([i[0] for i in scores])
neg_num = m - pos_num
fp, tp = [], []
FP, TP = 0, 0
# decent the scores
scores = sorted(scores, key=lambda x:x[1], reverse=True)
threshold = 1.0
for s in scores:
if s[1] < threshold:
fp.append(float(FP) / neg_num)
tp.append(float(TP) / pos_num)
if s[0] == 1:
TP += 1
else:
FP += 1
fp.append(1)
tp.append(1)
return fp, tp
scores = [[1, 0.2], [1, 0.8], [1,0.89], [1, 0.98],
[0, 0.1], [0, 0.3], [0,0.34], [0, 0.56]]
fp1, tp1, accs1 = roc1(scores)
fp2, tp2 = roc2(scores)